Composición de funciones

Función compuesta

Una función compuesta es una funcion formada por la composicion o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.

Para denotar las composiciones se pone el símbolo "o".

Ejemplo: (g ∘ f)(x) <--- esto significa que la función de f(x) está compuesta por h(x). Para hacer las composiciones se sustituye de derecha a izquierda,  se hacen las operaciones indicadas y se simplifica para obtener los resultados.

A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.

La composición de funciones es asociativa, es decir: